5.2　正弦函数的性质

内容要求　1.理解正弦函数y＝sin x，x∈R的性质(重点).2.掌握正弦函数性质的应用(难点)．

知识点1　正弦函数的性质

函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 图像 定义域 R 值域 [－1,1] 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 周期性 是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，k≠0),2π是它的最小正周期 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是增函数；

在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是减函数 对称轴 x＝＋kπ，k∈Z 对称中心 (kπ，0)，k∈Z 【预习评价】　

(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)函数y＝sin(－x)为奇函数(√).

(2)函数y＝sin x，x∈[－，]的值域是[－，](×).

(3)函数y＝sin x在[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是单调递增的(√).

(4)函数y＝sin x在第一象限内是递增的(×).

题型一　与正弦函数有关的值域问题

【例1】　求下列函数的值域：

(1)y＝sin(2x－)，x∈[0，]；

(2)y＝－2sin2x＋5sin x－2.