2018-2019学年苏教版选修2-2 1.3.2 极大值与极小值 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2          1.3.2  极大值与极小值   学案第1页

  

  1.3.2 极大值与极小值

  

  [对应学生用书P16]

  

极 值   

  已知y=f(x)的图象(如图).

  

  问题1:当x=a时,函数值f(a)有何特点?

  提示:在x=a的附近,f(a)最小,f(a)并不一定是y=f(x)的最小值.

  问题2:当x=b时,函数值f(b)有何特点?

  提示:在x=b的附近,f(b)最大,f(b)并不一定是y=f(x)的最大值.

  

  1.观察下图中的函数图象,发现函数图象在点P处从左侧到右侧由"上升"变为"下降"(函数由单调递增变为单调递减),这时在点P附近,点P的位置最高,亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大,我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值.

  

  2.类似地,上图中f(x2)为函数的一个极小值.

  3.函数的极大值、极小值统称为函数的极值.

  

极值与导数的关系   

  观察图(Ⅰ).

  问题1:试分析在函数取得极大值的x1的附近左右两侧导数的符号有什么变化?

提示:左侧导数大于0,右侧导数小于0.