1.1.7　柱、锥、台和球的体积

学习目标　1.理解祖暅原理的内容.2.了解柱、锥、台体的体积公式的推导.3.掌握柱、锥、台和球的体积公式．

知识点一　祖暅原理

思考　取一摞纸张堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？

答案　体积没有发生变化，从这个事实中能够猜测出两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．

梳理　祖暅原理的含义及应用

(1)内容：幂势既同，则积不容异．

(2)含义：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

(3)应用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等．

知识点二　柱、锥、台、球的体积公式

名称 体积(V) 柱体 棱柱 V＝Sh 圆柱 V＝πr2h 锥体 棱锥 V＝Sh 圆锥 V＝πr2h 台体 棱台 V＝h(S＋ \s\up7(＋S′) 圆台 V＝πh(r2＋rr′＋r′2) 球 V＝πR3