3.2.2　复数代数形式的乘除运算

　　学习目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点)3.了解共轭复数的概念．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．复数代数形式的乘法法则

　　(1)复数代数形式的乘法法则

　　已知 1＝a＋bi， 2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 1· 2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　思考1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？

　　[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．

　　(2)复数乘法的运算律

　　对于任意 1， 2， 3∈C，有

交换律 1· 2＝ 2· 1 结合律 ( 1· 2)· 3＝ 1·( 2· 3) 乘法对加法的分配律 1( 2＋ 3)＝ 1· 2＋ 1· 3 　　思考2：| |2＝ 2，正确吗？

　　[提示]不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1.

　　2．共轭复数

　　如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数， 的共轭复数用表示．即 ＝a＋bi，则＝a－bi.

　　3．复数代数形式的除法法则

　　(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)实数不存在共轭复数．(　　)

(2) 两个共轭复数的差为纯虚数．(　　)