5.7.3植树问题（3）

课 型 新 授 教学内容：

　　教材第108页例3、"做一做"和练习二十四 教学目标：

　　1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的"植树问题"，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。

　　2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。 重点、难点：

　　1.探究封闭曲线中的"植树问题"。

　　2.利用所学正确解决实际生活问题。 教学准备：

　　多媒体课件。 教学过程 一、创设情景，生成问题。

　　1.解决问题：

　　学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路的一旁，每隔2 m栽一棵树，可以怎么栽？

　　学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。

　　①两端都栽：8÷2+1=5（棵）

　　②两端都不栽：8÷2-1=3（棵）

　　老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。

　　2.谈话导入：

　　花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？

　　学生自由讨论汇报交流。

　　引入新课，并板书：封闭曲线中的"植树问题"。

二、探索交流，解决问题。

　　1.出示108页例3主题图。

　　出示：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？

　　2.学生读题，理解题意。

　　3.画图得出规律。

　　（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢？

　　学生画图表示。

　　（2）通过画图，你发现了什么？

　　引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的"植树问题"，栽树棵数等于间隔数。

　　（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？

　　学生小组讨论，汇报。

　　引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。

　　4.应用规律解答。

　　师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？

　　学生独立完成，全班交流。

　　老师引导解答：120÷10＝12（棵）

　　答：一共要栽12棵树。

　　引导小结：我们将封闭图形"化曲为直"后，发现封闭图形和在不封闭图形"一头种"中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

　　在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。

　　"植树问题"有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？师生共同总结。

三、巩固应用，内化提高。

　　（一）基本练习

　　圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。

　　解答：150÷15＝10（盏）

　　答：一共要装10盏灯。

　　（二）典例讲析。

　　例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

　　（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。

　　（2）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？

　　引导学生小结规律： 这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数- 1）×4

　　（3）列式计算。

　　（19－1）×4＝18×4＝72（枚）

　　答：最外层一共可以摆72枚棋子。

　　（三）课堂练习

　　1.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种15 棵树的距离是多少米？

　　学生独立完成后汇报，并说一说你是怎么做的。

　　15×3 = 45（m）答：种15 棵树的距离是45 m。

　　2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？

　　学生先画图分析，然后独立完成后集体订正。

　　答案：1.100÷5＝20（棵）

　　2.由最外层总数=（每边的人数- 1）×4可知，最外层每边数＝最外层总数÷4+1得到，列式为48÷4+1＝12+1＝13（人）

四、回顾整理，反思提升。

　　通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计:

　　在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。 最佳解决方案

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