第2课时 解题上--5大技法破解"计算繁而杂"这一难题
中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中,用方程的观点来研究曲线,体现了用代数的方法解决几何问题的优越性,但有时运算量过大,或需繁杂的讨论,这些都会影响解题的速度,甚至会中止解题的过程,达到"望题兴叹"的地步.特别是高考过程中,在规定的时间内,保质保量完成解题的任务,计算能力是一个重要的方面.因此,本讲从以下5个方面探索减轻运算量的方法和技巧,合理简化解题过程,优化思维过程,达到快准解题.
回归定义,以逸待劳 回归定义的实质是重新审视概念,并用相应的概念解决问题,是一种朴素而又重要的策略和思想方法.圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识、新思维的生长点.对于相关的圆锥曲线中的数学问题,若能根据已知条件,巧妙灵活应用定义,往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.
[典例] 如图,
F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
A. B.
C. D.
[解题观摩] 由已知,得F1(-,0),F2(,0),
设双曲线C2的实半轴长为a,
由椭圆及双曲线的定义和已知,
可得解得a2=2,
故a=.所以双曲线C2的离心率e==.
[答案] D
[题后悟通]