第2课时　解题上--5大技法破解"计算繁而杂"这一难题

　　中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到"望题兴叹"的地步．特别是高考过程中，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．因此，本讲从以下5个方面探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程，达到快准解题．

回归定义，以逸待劳 　　回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．

　　[典例]　如图，

　　F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)

　　A.　　　　　　　　　　 B.

　　C. D.

　　[解题观摩]　由已知，得F1(－，0)，F2(，0)，

　　设双曲线C2的实半轴长为a，

　　由椭圆及双曲线的定义和已知，

　　可得解得a2＝2，

　　故a＝.所以双曲线C2的离心率e＝＝.

　　[答案]　D

[题后悟通]