3.1.1　数系的扩充和复数的概念

明目标、知重点

1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．

2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．

3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

1．复数的有关概念

(1)复数

①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi.

(2)复数集

①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．

②表示：通常用大写字母C表示．

2．复数的分类及包含关系

(1)复数(a＋bi，a，b∈R)

(2)集合表示：

3．复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.

情境导学]

为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？我们能否将实数集进行扩充，使得在