2018-2019学年人教A版 必修2 1.3.2 球的体积和表面积 学案
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1.3.2 球的体积和表面积

  学习目标:1.了解并掌握球的体积和表面积公式.2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题.(重点)3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题.(难点、易混点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.球的体积

  设球的半径为R,则球的体积V=3(4)πR3.

  2.球的表面积

  设球的半径为R,则球的表面积S=4πR2,即球的表面积等于它的大圆面积的4倍.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)球的体积之比等于半径比的平方.( )

  (2)长方体既有外接球又有内切球.( )

  (3)球面展开一定是平面的圆面.( )

  (4)球的三视图都是圆.( )

  [提示] (1)× 体积比应为半径比的立方.

  (2)× 长方体不一定有内切球.

  (3)× 球面展不成平面.

  (4)√

  2.若球的过球心的圆面的周长是C,则这个球的表面积是( )

  A.4π(C2) B.2π(C2) C.π(C2) D.2πC2

  C [由2πR=C,得R=2π(C),所以S球面=4πR2=π(C2).]

  3.若将气球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的( )

  A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍

C [设气球原来的半径为r,体积为V,则V=3(4)πr3.当气球的半径扩大到原来的2倍后,其体积变为3(4)π(2r)3=8×3(4)πr3.]