11.4单摆

　　学习目标：

　　1.知道什么是单摆．

　　2．理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．

　　3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．

　　4．掌握用单摆测量重力加速度的方法．

　　重点：知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．掌握用单摆测量重力加速度的方法．

　　难点：理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．

　　预习新课：

　　1．单摆模型

　　把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆．

　　2．单摆的回复力

　　(1)回复力的 摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

　　(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.

　　(3)运动规律

　　单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．

　　[思考]

　　(1)单摆做简谐运动的条件是什么？

　　【提示】　单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5 °以内．

　　(2)单摆做简谐运动的回复力是否等于小球所受的合力？

　　【提示】　小球的重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球所受的合力．

　　图1­3­1

　　单摆做简谐运动的推证

　　如图1­3­1在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．

　　小结：单摆中的"回复力"

　　1．单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．

　　2．在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力．

　　3．在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零．

单 摆 的 周 期