11.4单摆

学习目标：

1.知道什么是单摆．

2．理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．

3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．

4．掌握用单摆测量重力加速度的方法．

重点：知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．掌握用单摆测量重力加速度的方法．

难点：理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．

预习新课：

单摆的运动

　　1．单摆模型

　　把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆．

　　2．单摆的回复力

　　(1)回复力的 摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

　　(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.

　　(3)运动规律

　　单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．

　　判断：

　　1．单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略．(√)

　　2．单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略．(√)

　　3．单摆回复力不符合简谐运动．(×)

　　思考：

　　(1)单摆做简谐运动的条件是什么？

　　【提示】　单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5 °以内．

　　(2)单摆做简谐运动的回复力是否等于小球所受的合力？

　　【提示】　小球的重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球所受的合力．

　　重点强化

　　1．单摆的回复力

　　(1)单摆受力：受细线拉力和重力作用．

　　(2)向心力 细线拉力和重力沿径向的分力的合力．

　　(3)回复力 重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．

　　图1­3­1

　　2．单摆做简谐运动的推证

在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．