2018-2019学年人教B版必修2 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直 学案
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第2课时 平面与平面垂直

学习目标 1.理解面面垂直的定义,并能画出面面垂直的图形.2.掌握面面垂直的判定定理及性质定理,并能进行空间垂直的相互转化.3.掌握面面垂直的证明方法,并能在几何体中应用.

知识点一 平面与平面垂直的定义

1.条件:如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直.

2.结论:两个平面互相垂直.

3.记法:平面α,β互相垂直,记作α⊥β.

知识点二 平面与平面垂直的判定定理

思考 建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成"铅锤",用这种方法来检查墙与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时,如果墙壁贴近铅锤线,则说明墙和地面什么关系?此时铅锤线与地面什么关系?

答案 都是垂直.

梳理 平面与平面垂直的判定定理

文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 a⊥α,a⊂β⇒α⊥β

知识点三 平面与平面垂直的性质定理

思考 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?

答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直.