圆的标准方程

学习目标　1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．

知识点一　圆的标准方程

思考1　确定一个圆的基本要素是什么？

答案　圆心和半径．

思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？

答案　能．

1．以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

2．以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.

知识点二　点与圆的位置关系

思考　点A(1,1)，B(4,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？

答案　|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.

点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法

位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|