类型一　求圆的标准方程

例1　(1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)

A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10

B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25

D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________．

(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________．

答案　(1)D

(2)(x＋5)2＋(y＋3)2＝25　(3)(x－1)2＋(y－1)2＝4

解析　(1)∵AB为直径，

∴AB的中点(1,2)为圆心，

半径为|AB|＝＝5，

∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.

(2)∵圆心坐标为(－5，－3)，

又与y轴相切，

∴该圆的半径为5，

∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.

(3)方法一　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

由题意知解得

∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

方法二　由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上，

∵AB的中点为(0,0)，AB的斜率k＝－1，

则AB的垂直平分线为y－0＝x－0.