2018-2019学年人教B版 选修1-1 3.3.3 导数的实际应用(二) 教案
2018-2019学年人教B版 选修1-1  3.3.3 导数的实际应用(二) 教案第1页

1.3.3 导数的实际应用(二)

教学目标:掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.---------用材最省的问题----

教学重点:利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤

教学难点:对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值

教学过程:

例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径应怎样选取,才能使所用材料最省?

解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积 S=2Rh+2R2.

从而 即h=2R.

因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值. 答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省.

例2 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的

函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大.

分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.

解: