2019-2020学年人教B版选修1-1 导数的应用 学案

1．函数的单调性

如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的．

2．函数的极值

如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是极大值点，f(x0)是极大值．

如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是极小值点，f(x0)是极小值．

3．函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上是增加的，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上是减少的，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

知识拓展

1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间是增加的或减少的充分不必要条件．

2．可导函数f(x)在(a，b)上是增加的或减少的的充要条件是对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．

3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)若函数f(x)在(a，b)上是增加的，那么一定有f′(x)>0.(　×　)

(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　√　)

(3)函数的极大值不一定比极小值大．(　√　)

(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(　×　)

(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　√　)

题组二　教材改编

2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)