2018-2019学年人教A版 选修2-1 1.4.1全称量词与存在量词(一) 教案(1)
2018-2019学年人教A版 选修2-1 1.4.1全称量词与存在量词(一) 教案(1)第1页

1.4.1全称量词与存在量词(一)

教学目标:了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使用和理解两类量词。

教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别;

教学难点:正确使用全称命题、存在性命题;

课 型:新授课

教学手段:多媒体

教学过程:

一、创设情境

  在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题:给含有"至多、至少、有一个┅┅"等量词的命题进行否定,确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助,今天我们将专门学习和讨论这类问题,以解心中的郁结。

问题1:请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一 纸;②一 牛;③一 狗;④一 马;⑤一 人家;⑥一 小船

①张②头③条④匹⑤户⑥叶

  什么是量词?这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂,又有兼表形象特征的作用,选用时主要应该讲求形象性,同时要遵从习惯性,并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则,就会闹出"一匹牛""一头狗""一只鱼"的笑话来。

二、活动尝试

  所有已知人类语言都使用量化,即使是那些没有完整的数字系统的语言,量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题,而是更多的给予它数学的意境。

问题2:下列命题中含有哪些量词?

(1)对所有的实数x,都有x2≥0;

(2)存在实数x,满足x2≥0;

(3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立;

(4)存在有理数x,使得x2-2=0成立;

(5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n;

(6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有 s = n × n;

上述命题中含有:"所有的"、"存在"、"至少"、"任何"等表示全体和部分的量词。

三、师生探究

  命题中除了主词、谓词、联词以外,还有量词。命题的量词,表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中,量词被分为两类:一类是全称量词,另一类是存在量词。

全称量词:如"所有"、"任何"、"一切"等。其表达的逻辑为:"对宇宙间的所有事物x来说,x都是F。"例句:"所有的鱼都会游泳。"

存在量词:如"有"、"有的"、"有些"等。其表达的逻辑为:"宇宙间至少有一个事物x,x是F。"例句:"有的工程师是工人出身。"

  含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。

单称命题:其公式为"(这个)S是P"。例句:"这件事是我经办的。"单称命题表示个体,一般不需要量词标志,有时会用"这个""某个"等。在三段论中是作为全称命题来处理的。

全称命题:其公式为"所有S是P"。例句:"所有产品都是一等品"。全称命题,可以用全称量词,也可以用"都"等副词、"人人"等主语重复的形式来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志,如"人类是有智慧的。"