2018-2019学年人教A版 选修2-1 1.4.2全称量词与存在量词(二)量词否定 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-1 1.4.2全称量词与存在量词(二)量词否定  教案第1页

1.4.2全称量词与存在量词(二)量词否定

教学目标:利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定,使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.

教学重点:全称量词与存在量词命题间的转化;

教学难点:隐蔽性否定命题的确定;

课 型:新授课

教学手段:多媒体

教学过程:

一、创设情境

数学命题中出现"全部"、"所有"、"一切"、"任何"、"任意"、"每一个"等与"存在着"、"有"、"有些"、"某个"、"至少有一个"等的词语,在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为" "与""来表示);由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中,都容易判断,但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、活动尝试

问题1:指出下列命题的形式,写出下列命题的否定。

(1)所有的矩形都是平行四边形;

(2)每一个素数都是奇数;

(3)xR,x2-2x+1≥0

分析:(1),否定:存在一个矩形不是平行四边形;

(2),否定:存在一个素数不是奇数;

(3),否定:xR,x2-2x+1<0;

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

结论:从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.

三、师生探究

问题2:写出命题的否定

(1)p:$ x∈R,x2+2x+2≤0;

(2)p:有的三角形是等边三角形;

(3)p:有些函数没有反函数;

(4)p:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分;

分析:(1) xR,x2+2x+2>0;

(2)任何三角形都不是等边三角形;