_1.4 全称量词与存在量词

　　1.4.1　& 1.4.2　全称量词　存在量词

全称量词与全称命题 　　

　　观察下列语句：

　　(1)x≤2；

　　(2)2x是偶数；

　　(3)对于所有的x∈R，x≤2；

　　(4)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数．

　　问题1：以上语句是命题吗？

　　提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题，且(3)是假命题，(4)是真命题．

　　问题2：语句(3)与(1)有什么不同？

　　提示：语句(3)在(1)的基础上，加了对x范围的限定条件"对所有x∈R"．

　　问题3：语句(3)和(4)有什么共同特点？

　　提示：都有对变量x的限定条件："对所有的x∈R"，"对任意一个x∈Z"．

　　全称量词和全称命题

全称量词 所有的、任给、每一个、对一切 符号 ∀ 全称命题 含有全称量词的命题 形式 "对M中任意一个x，有p(x)成立"， 可简记为"∀x∈M，p(x)" 　　

存在量词与特称命题 　　

　　1．观察下列语句：

　　(1)4x＋2＝10；

　　(2)x能被5,8整除；

(3)存在一个x0∈R，使2＋x0＋2＝10；