学案3　匀变速直线运动的位移与时间的关系

[目标定位]　1.理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．

一、用v－t图象求位移

[问题设计]1．某物体以5 m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移．画出物体运动的v－t图象．物体的位移用v－t图象能反映出来吗？

答案　40 m．v－t图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．

2．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时间，末速度v＝6 m/s，其v－t图象如图1所示．在v－t图象中如何来表示这10 s内的位移呢？并求出位移．

图1

答案　物体的位移可以用v－t图象与t轴所围的"面积"表示．

物体在这10 s内的位移为x＝×10 m＝40 m.

3．阅读课本，请用"无限分割""逐渐逼近"的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示位移．

答案　(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．