《反证法》教学设计

教学目的：搞清函数的反证法，了解反证法是间接证明的一种方法，理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.

教学重点：反证法的解题思想

教学难点：反证法的解题步骤.

教学过程：

用反证法证明否定性命题

例1 已知三个正数 成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.

证明：假设 成等差数列，

则即，

而，即，

，即.

从而，与不成等差数列矛盾，故不成等差数列.

点评：结论中含有"不""不是""不可能""不存在"等词语的命题的反面比较具体，适用反证法.（2）反证法属于"间接解题的方法"书写格式易错之处是"假设"易错写成"设".

二、用反证法证明唯一性问题

例2 一点A和平面.

求证：经过点A只能有一条直线和平面垂直.

证明：根据点A和平面的位置关系，分两种情况证明.

（1）如图（1），点A在平面内，假设经过点A至少有平面的两条垂线AB、AC，那么AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平面，平面和平面相交于经过点A的一条直线.

因为平面，平面，，所以，在平面内经过点A有两条直线都和直线垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾.