2017-2018学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布 学案
2017-2018学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布 学案第1页

  

  

  

  

  1.概率密度曲线

  对于某一随机变量的频率分布直方图,若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图上的频率折线将趋于一条光滑的曲线,我们将此曲线称为概率密度曲线.

  2.正态密度曲线

函数表达式 P(x)=e-,x∈R,其中实数μ(μ∈R)和σ(σ>0)为参数 图象的特征 (1)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降. 当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为渐近线 (2)正态曲线关于直线x=μ对称 (3)σ越大,正态曲线越扁平;σ越小,正态曲线越尖陡 (4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1     3.正态分布

  若X是一个随机变量,则对任给区间(a,b],P(a

  4.标准正态分布

  正态分布N(0,1)称为标准正态分布.

  5.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

  落在区间(μ-σ,μ+σ)上的概率约为68.3%;

  落在区间(μ-2σ,μ+2σ)上的概率约为95.4%;

  落在区间(μ-3σ,μ+3σ)上的概率约为99.7%.

  6.中心极限定理

  在独立地大数量重复试验时,就平均而言,任何一个随机变量的分布都将趋近于正态分布,这就是中心极限定理.

  

  1.在正态分布X~N(μ,σ2)中,μ就是随机变量X的均值,σ2就是随机变量X的方差,它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.

  2.正态密度曲线的性质

  (1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;

  (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;

(3)曲线在x=μ处达到峰值;