2018-2019学年北师大版选修4-5 　绝对值不等式的解法 学案

　　利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想．

　　　"a＋c＞b＋d"是"a＞b且c＞d"的(　　)

　　A．必要不充分条件

　　B．充分不必要条件

　　C．充分必要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　【解析】　易得a＞b且c＞d时必有a＋c＞b＋d.若a＋c＞b＋d时，则可能有a＞b且c＞d.

　　【答案】　A

　　　如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)

　　A．a2＞a＞－a2＞－a　 B．－a＞a2＞－a2＞a

　　C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2

　　解析：选B.由a2＋a＜0知a≠0，故有a＜－a2＜0，0＜a2＜－a.故选B.

　　　基本不等式的应用[学生用书P20]

　　在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：①x、y为正数．②"和"或"积"为定值．③等号一定能取到，这三个条件缺一不可．此方法可以推广到三个及三个以上正数的均值不等式求函数最值．对于满足①正数②定值两个条件，运用基本不等式后等号不能取到的，该方法无效，这时应改用函数单调性求最值或值域．

　　　函数y＝(x－1)2(3－2x)的最大值为________．

　　【解析】　因为1＜x＜，

　　所以3－2x＞0，x－1＞0，

　　所以y＝(x－1)2(3－2x)＝(x－1)(x－1)(3－2x)≤＝＝，当且仅当x－1＝

　　x－1＝3－2x，即x＝∈时，y取得最大值.

　　【答案】　

　　　若a，b，c＞0，求证：a2＋b2＋c2＋(＋＋)2≥6.

　　证明：因为a，b，c＞0，所以a2＋b2＋c2≥3，①

　　又＋＋≥3，

　　所以≥9，②

　　a2＋b2＋c2＋≥3＋9≥2＝6，当且仅当a＝b＝c时等号成立．

　　　绝对值不等式的解法[学生用书P21]

　　1．公式法

　　|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；

|f(x)|