所以原不等式的解集为{x|x>1}．

　　法二：分段讨论：

　　当x≤－1时，有－x－1>－x＋3，此时x∈∅；

　　当－1－x＋3，

　　即x>1，所以此时1

　　当x>3时，有x＋1>x－3成立，

　　所以x>3.

　　综上知原不等式的解集为{x|x>1}．

　　(2)分段讨论：①当x<－时，原不等式变形为

　　2－x＋2x＋5>2x，解得x<7，

　　所以解集为.

　　②当－≤x≤2时，

　　原不等式变形为2－x－2x－5>2x，解得x<－.

　　所以解集为.

　　③当x>2时，原不等式变形为x－2－2x－5>2x，

　　解得x<－，所以原不等式无解．

　　综上可得，原不等式的解集为.

　　　不等式中的恒成立问题[学生用书P21]

　　对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法如下：

　　(1)分离参数法

　　运用"f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a"可解决恒成立中的参数范围问题．

　　(2)更换主元法

　　不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法．

　　(3)数形结合法

　　在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题．

　　　设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－a.

　　(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

　　(2)若f(x)≥＋1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

　　【解】　(1)当a＝1时，

　　f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－1≥|x＋1＋4－x|－1≥4，

　　所以f(x)min＝4.

　　(2)f(x)≥＋1对任意的实数x恒成立

　　⇔|x＋1|＋|x－4|－1≥a＋对任意的实数x恒成立⇔a＋≤4.

当a＜0时，上式成立；