2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.2.2基本初等函数的导数及导数的运算法则(1) 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-2  1.2.2基本初等函数的导数及导数的运算法则(1) 教案第1页

1.2.2基本初等函数的导数及导数的运算法则(1)

一、教学目标:掌握八个函数求导法则及导数的运算法则并能简单运用.

二、教学重点:应用八个函数导数求复杂函数的导数..

  教学难点:商求导法则的理解与应用.

三、教学过程:

(一)新课

1.P14面基本初等函数的导数公式(见教材)

2.导数运算法则:

(1).和(或差)的导数

法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即

      (u±v)=u±v.

例1 求y=x3+sinx的导数.

解:y'=(x3)'+(sinx)' =3x2+cosx.

例2 求y=x4-x2-x+3的导数.

解:y'=4x3 -2x-1.

(2).积的导数

法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即 (uv)=uv+uv.

由此可以得出 (Cu)=C u+Cu=0+Cu=Cu .

也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即 (Cu)=Cu .

例3 求y=2x3-3x2+5x-4的导数.

解:y'=6x2-6x+5.

例4 求y=(2x2+3) (3x-2) 的导数.

解:y'=(2x2+3)'(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)'=4x(3x-2)+(2x2+3)·3=18x2-8x+9.

或:,

练习

1.填空:

⑴ [(3x2+1)(4x2-3)]'=( 6x )(4x2-3)+ (3x2+1)( 8x );

⑵ (x3sinx)'=( 3 )x2·sinx+x3· ( cosx ).

2.判断下列求导是否正确,如果不正确,加以改正:

[(3+x2)(2-x3)]'=2x(2-x3)+3x2(3+x2).

[(3+x2)(2-x3)]'=2x(2-x3)-3x2(3+x2).

3.求下列函数的导数:

⑴ y=2x3+3x2-5x+4; ⑵ y=ax3-bx+c; ⑶ y=sinx-x+1;