2018-2019学年人教A版 必修二 柱体、锥体、台体、球的表面积与体积 教案(1)
2018-2019学年人教A版 必修二 柱体、锥体、台体、球的表面积与体积 教案(1)第1页

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

教学分析

本节一开始的"思考"从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分析展开图与其表面积的关系,目的有两个:其一,复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和;其二,介绍求几何体表面积的方法,把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积.

接着,教科书安排了一个"探究",要求学生类比正方体、长方体的表面积,讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题,并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出:棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题.

教科书通过"思考"提出"如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?"的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征,在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形,圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论,随后的有关圆台表面积问题的"探究",也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是,圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式,得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系,教学中应当引导学生认真分析,在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台;圆锥可看成上底面半径为零的圆台,因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样,圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下.

关于体积的教学.我们知道,几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的"大小"没有比较大小的含义,而是要用具体的"数"来定量的表示几何体占据了多大的空间,因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道:①完全相同的几何体,它的体积相等;②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体,但两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的.