2019-2020学年人教A版选修2-1 3.2立体几何中的向量方法第1课时 教案
2019-2020学年人教A版选修2-1      3.2立体几何中的向量方法第1课时  教案第1页

§3.2.1  直线的方向向量与平面的法向量

【学情分析】:

  教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示,并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 在教学中,师生共同探索发现用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系并予于应用,在起点高的班级中是可行的.

【教学目标】:

(1)知识与技能:理解直线的方向向量和平面的法向量;会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.

(2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合的思想方法,加深对相关知识的理解。

(3)情感态度与价值观:开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势。

【教学重点】:平面的法向量.

【教学难点】:用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.

【课前准备】:Powerpoint课件

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入

1. 两个非零向量共线的充要条件是什么?

2. 什么叫直线的方向向量?

3. 回顾平面向量基本定理。 为探索新知识做准备. 二、探究新知

一、点、直线、平面的位置的向量表示

1. 思考:如何确定一个点在空间的位置?

  如图,在空间中,我们取一点O作为基点,那么空间中任意一点P的位置就可以用向量来表示.称向量为点的位置向量。

2. 思考:在空间中给定一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗?

如图,点A和 不仅可以确定直线l的位置,还可以具体表示出l上的任意一点P。

3. 思考:给定一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?

 

如图,点O和 、 不仅可以确定平面的位置,还可以具体表示出 内的任意一点P.

4.思考:给定一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?

法向量:若,则 叫做平面 的法向量。

如图,过点A,以为法向量的平面是完全确定的.

二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系

设直线l、m的方向向量分别为、,平面的法向量分别为.

探究1:平行关系

1,线线平行:

2,线面平行:

3,面面平行:

探究2:垂直关系

1,线线垂直:

2,线面垂直:

3,面面垂直:

探究3:夹角

1,线线夹角:

2,线面夹角:

3,面面夹角:

要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。

联系平面向量基本定理来理解。

学生记住法向量的概念。

通过对对称轴不同作法的探讨,拓展学生的思维.

让学生对每一种关系都进行探究,找到相应的向量关系和运算公式。

通过向量理解这些关系式,而不是机械记忆它们。