2019-2020学年人教B版必修5 2.2.1 第2课时 等差数列的性质 学案
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第2课时 等差数列的性质

学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算.

知识点一 等差数列通项公式的变形及推广

①an=dn+(a1-d)(n∈N+),

②an=am+(n-m)d(m,n∈N+),

③d=(m,n∈N+,且m≠n).

其中①的几何意义是点(n,an)均在直线y=dx+(a1-d)上.

②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式,不必求a1.

③即斜率公式k=,可用来由等差数列任两项求公差.

知识点二 等差数列的性质

在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.

知识点三 由等差数列衍生的新数列

若{an},{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则有

数列 结论 {c+an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an+an+k} 公差为2d的等差数列(k为常数,k∈N+) {pan+qbn} 公差为pd+qd′的等差数列(p,q为常数)

1.若数列{an}的通项公式an=kn+b,则{an}是公差为k的等差数列.( √ )

2.等差数列{an}中,必有a10=a1+a9.( × )

3.若数列a1,a2,a3,a4,...是等差数列,则数列a1,a3,a5,...也是等差数列.( √ )

4.若数列a1,a3,a5,...和a2,a4,a6...都是公差为d的等差数列,则a1,a2,a3...是等差数列.( × )