命题点1　根据函数图象判断极值

例1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

答案　D

解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；

当－2

当1

当x>2时，f′(x)>0.

由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，

在x＝2处取得极小值．

命题点2　求已知函数的极值

例2　(2018·泉州质检)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值．

解　f′(x)＝1－＝，

①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．

②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，

当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；

当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，

在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．

命题点3　根据极值(点)求参数