课题：等比数列的前项和

【授课班级】 成都七中高2016级11班

【授课时间地点】 2017年3月28日上午第1节；高一网班教室

【数学学科素养】等比数列前n项和公式的推导及认识理解涉及数学核心素养的六大方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，具有特殊代表作用。

【教材分析】

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

【学情分析】

2016级网络直播班，作为年级的平行班，班级学生数学基础知识较薄弱，课堂活跃程度一般，学生能较为熟练地掌握教材内容，但缺乏探索、解决综合问题的能力，自主学习能力还有待提高.

【教学目标】

一、知识与技能

　　1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；

　　2.探索并掌握等比数列前n项和公式；

　　3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；

　　4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.

二、过程与方法

　　1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；

　　2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.

三、情感态度与价值观

　　1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

　　2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；

　　3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.

【教学重难点】

等比数列前n项和公式的推导及运用.

【教学过程】

一、 情景引入

教学环节 教师活动 学生活动 活动

目标

情景

引入

情景

引入 "张哥"集团因资金周转不灵陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找贷款公司帮忙．他们一口答应："行！每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给1元，第二天返还2元，第三天返还4元......即后一天返还数为前一天的2倍."

"张哥"听了，心里打起了小算盘："第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；......哇，发财了......" 心里越想越美......

【教师提问】

(1)假如你是"张哥"集团企划部的高参，请你帮"张哥"分析一下，按照贷款方的投资方式，30天后，"张哥"能吸纳多少投资？又该总的返还给贷款公司多少钱？

(2)

(观察数字特征，引出课题) 公司借给"张哥"30000000元

"张哥"还给公司？

累计（元）

第一天：1 1

第二天：2 1+2=3

第三天：4 1+2+4=7

第四天：8 1+2+4+8=15

第五天：16 1+2+4+8+16=31

、、、、、、

学生归纳猜想：

"张哥"还给公司：

=1073741823元

依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.