2019-2020学年北师大版选修2-1 立体几何中的向量方法 教案
2019-2020学年北师大版选修2-1      立体几何中的向量方法  教案第1页

利用向量解决平行与垂直问题

【学情分析】:

  教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面又学习了用向量表示线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系,所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平行与垂直问题。本次课内容不难理解,但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题,因此,教学中应重点抓住转换思想来进行.

【教学目标】:

  (1)知识与技能:继续理解用向量表示空间中平行与垂直的关系和方法;会用向量法和坐标法等方法解决立体几何中的平行与垂直问题.

  (2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合与问题转化的思想方法,加深对相关内容的理解。

  (3)情感态度与价值观:体会把立方体几何几何转化为向量问题优势,培养探索精神。

【教学重点】:

  向量法与坐标法.

【教学难点】:

  立体几何中的平行与垂直问题向向量问题的转化.

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入 1. 用空间向量解决立体几何问题的"三步曲".

2. 平行与垂直关系的向量表示。 为学习新知识做准备. 二、探究新知

一、用向量处理平行问题

分析:先复习共面向量定理。要解决问题,可以考虑将向量用向量线性表示出来。

评注:

  向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使

          p=xa+yb.

利用共面向量定理可以证明线面平行问题。

  本题用的就是向量法。

(图略)

分析:面面平行线面平行线线平行。

评注:

  由于三种平行关系可以相互转化,所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化,在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系,方能减少运算量。

  本题选用了坐标法。

思考:

  一般应如何建立空间直角坐标系?

二、用向量处理垂直问题

(图略)

  分析:线面垂直线线垂直。

评注:

  本题若用一般法证明,容易证A'F垂直于BD,而证A'F垂直于DE,

或证A'F垂直于EF则较难,用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。

例4, 证明:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理)

已知:如图,OB是平面的斜线,O为斜足,,A为垂足,

求证:

证明:

  

  

  

  

  

例1是一道线面平行问题,需要利用共面向量定理来证明。同时介绍解决问题的向量法。

联系共线向量来理解。

例2是关于面面平行的问题,联系几何定理与向量平行。同时介绍解决问题的坐标法。

例3是线面垂直问题,图形和例2一样是正方体,可进一步训练坐标法。

让学生体会坐标法的优势。

用向量法证明三垂线定理。