怎样求合力

例题解析

　　本节重点是力的平行四边形法则．难点是用图解法和计算法求合力．矢量的合成用平行四边形法则，标量的合成用代数加法．因此，求几个力的合力的过程，就是作平行四边形的过程．只要能正确地作出平行四边形，就可以正确地求出合力．平行四边形的邻边为分力，其对角线为合力，夹角为力的方向．通常有两种求合力的方法：图解法和计算法．使用比较多的是计算法．因为数学作为一种工具，物理学中常常运用其方法结合物理意义来解决实际问题．在实际使用时，主要是解决直角三角形的问题，对于较简单的斜三角形，也能利用正弦定理、余弦定理等知识来求解．

　　如果两个力在一条直线上，则可以通过规定正方向的方法，把矢量运算转化为代数运算．与正方向相同的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后进行代数运算．

　　【例1】物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F．

　　思路：两个分力的大小和方向已知，可以通过平行四边形法则求合力．求合力的过程就是作平行四边形的过程．

　　解析：图解法：取单位长度为10 N的力，则取3个单位长度，取4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2．以OF1和OF2为两个邻边，做平行四边形如图4－1－5所示，则对角线OF就是所要求的合力F．量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小

　　F＝5×10 N＝50 N．

　　用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°．

　　计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．

　　在如图4－1－5所示的平行四边形中，ΔOFF，为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则

　　F＝＝50 N，

　　tanθ＝＝，

　　θ为53°．

　　图4－1－5

　　【例2】已知三个共点力的F1、F2和F3，合力为零．F1＝10 N，方向水平向左，F2＝4 N，方向水平向右，求F3的大小和方向．

　　思路：因为三个力在一条直线上，因此可以通过规定正方向的办法，把矢量运算转化