第一章　算法初步

1.3　算法案例

1.3　算法案例(第2课时)--秦九韶算法

学习目标

　　1.学习秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质.

　　2.模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙.

　　3.通过对秦九韶算法的学习,充分认识到我国文化历史的悠久.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　我们已经学了多项式的计算,下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值,并统计所做的计算的种类及计算次数.

　　根据我们的计算统计可以得出我们共需要　　　次乘法运算,　　　次加法运算.

　　我们把多项式变形为f(x)=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1,再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数,可以得出仅需　　　次乘法和　　　次加法运算即可得出结果.显然少了　　　次乘法运算.这种算法就叫秦九韶算法.

　　二、信息交流,揭示规律

　　秦九韶计算多项式的方法

　　【例1】 已知一个5次多项式为f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,

　　用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.

　　思考:例1计算时需要多少次乘法计算?多少次加法计算?

　　三、运用规律,解决问题

　　利用秦九韶算法求f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.