2018-2019学年苏教版选修1-2 第3章 3.2 复数的四则运算 学案
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3.2 复数的四则运算

第1课时 复数的加法、减法、乘法运算

学习目标 1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则,能进行复数的乘法运算.3.掌握共轭复数的概念及应用.

知识点一 复数的加减运算

思考1 类比多项式的加减法运算,想一想复数如何进行加减法运算?

答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).

思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗?

答案 满足.

梳理 (1)运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

(2)加法运算律

对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

知识点二 复数的乘法运算

思考 复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别?

答案 复数的乘法类似于多项式的乘法,相当于把复数的代数形式看成关于"i"的多项式,运算过程中要把i2换成-1,然后把实部与虚部分别合并.

梳理 (1)复数的乘法法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),

z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

(2)乘法运算律

对于任意z1,z2,z3∈C,有