高二年级数学学科导教案 课题：复数的四则运算学案（第3讲）

【教学目标】

1、掌握复数的除法运算，会运用定义求两个复数的商

2、理解共轭复数的定义

【教学重点】复数的除法运算

【教学难点】共轭复数的运用

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：

设复数，则= 。

注：，其中叫做实数化因子，该运算过程叫分母实数化。

2、的周期性：4n+1= ， 4n+2= ， 4n+3= ， 4n= 。

3、共轭复数的定义

实部 ，虚部互为 的两复数叫做互为共轭复数，即复数互为共轭

复数，当时，它们叫做共轭虚数。

4、的共轭复数记作 。

记，则 。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

二、新课学习

【教师点拨1】：在进行复数的除法运算时，可在分子和分母同时乘以分母的共轭复数，达到分母实数化的目的。

例1、 计算：（1） （2）

点评：复数除法的方法是分母实数化。

【教师点拨2】：不管以怎样的形式给出一个复数，我们都有必要先用复数的加减乘除运算化简这个复数。

例2、若，且为纯虚数，求实数的值。

点评：先化简，再根据纯虚数的定义求出的值。

【教师点拨3】：可以用待定系数法求出，即：设将复数问题实数化。。

例3、已知，求复数。

例4设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于 (　　)

　A．i B．－i C．±1 D．±i