3.2　复数的四则运算

学习目标 重点难点 1．会进行复数代数形式的四则运算．

2．掌握复数运算的几个运算律．

3．能知道共轭复数的概念. 重点：复数代数形式的四则运算．

难点：运用四则运算法则解题. 　　

　　1．复数的加法法则

　　(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中a，b，c，d均为实数)是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行：(a＋bi)＋(c＋di)＝________＋________i，即：两个复数相加就是把__________、__________分别相加．

　　(2)两个复数的和仍是一个________．

　　(3)加法的运算律：对任何z1，z2，z3∈C，有：

　　①交换律：z1＋z2＝________；

　　②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋________.

　　2．复数的减法法则

　　(1)我们把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi减去复数c＋di的______，记作__________．

　　(2)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，复数的减法按照以下的法则进行：(a＋bi)－(c＋di)＝________＋________i，即：两个复数相减就是把__________、________分别相减．

　　(3)两个复数的差仍是一个________．

　　预习交流1

　　做一做：已知复数z1＝1－i，z2＝2－3i，则z1＋z2＝__________，z1－z2＝__________.

　　3．复数的乘法法则

　　(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，复数的乘法按照以下的法则进行：(a＋bi)(c＋di)＝________＋________i.

　　(2)两个复数的积仍然是一个________．

　　(3)乘法的运算律：对任何z1，z2，z3∈C，有

　　①交换律：z1z2＝________；

　　②结合律：(z1z2)z3＝________；

　　③分配律：z1(z2＋z3)＝________.

　　(4)(________)2＝－1.

　　预习交流2

　　(2012福建高考改编)若复数z满足zi＝1－i，则z等于__________．

　　4．共轭复数

　　(1)我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为________．

　　(2)复数z＝a＋bi的共轭复数记作_______，即_______．

　　(3)当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，z＝________，也就是说，实数的共轭复数仍是________．

　　预习交流3

　　互为共轭的两复数，在复平面内对应的点有何关系？

　　预习交流4

做一做：若复数a＋3i与复数－3＋bi互为共轭复数，其中a∈R，b∈R，则a＋bi