抛物线的简单几何性质

学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．

知识点一　抛物线的范围

思考　观察下列图形，思考以下问题：

(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？

(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？

答案　(1)抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心．

(2) 由抛物线y2＝2px(p>0)有所以x≥0.所以抛物线x的范围为x≥0.抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

知识点二　抛物线的对称性、准线方程

抛物线四种形式的性质如下表所示：

标准方程 图形 范围 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 准线方程 离心率 y2＝2px(p>0) x≥0，y∈R (0,0) x轴 (，0) x＝－ e＝1 y2＝－2px(p>0) x≤0，y∈R (0,0) x轴 (－，0) x＝ e＝1