2018-2019学年人教A版选修2-2 §1.1 变化率与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修2-2    §1.1 变化率与导数  学案第1页



§1.1 变化率与导数

1.1.1 变化率问题

1.1.2 导数的概念

学习目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.

知识点一 函数的平均变化率

假设如图是一座山的剖面示意图,并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点,H是山顶.爬山路线用函数y=f(x)表示.

自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值y=f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2).

思考1 若旅游者从点A爬到点B,自变量x和函数值y的改变量分别是多少?

答案 自变量x的改变量为x2-x1,记作Δx,函数值的改变量为y2-y1,记作Δy.

思考2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度?

答案 对山路AB来说,用=可近似地刻画其陡峭程度.

梳理 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率

(1)定义式:=.