3.1.4　空间向量的直角坐标运算

　　学习目标：1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示．(重点).3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角．(难点、易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．空间向量的坐标表示

　　空间直角坐标系及空间向量的坐标

　　(1)建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做单位正交基底．单位向量i，j，k都叫做坐标向量．

　　(2)空间向量的坐标

　　在空间直角坐标系中，已知任一向量a，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的坐标．上式可简记作a＝(a1，a2，a3)．

　　思考1：若a＝x1e1＋ye2＋ze3，则a的坐标一定是(x，y，z)吗？

　　[提示]　不一定，当e1，e2，e3是单位正交基底时，坐标是(x，y，z)，否则不是．

　　2．空间向量的坐标运算

　　空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．

向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b (a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa (λa1，λa2，λa3) 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 　　3.空间向量的平行、垂直及模、夹角

　　(1)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)

则\s\up8(→(→)＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．