2018-2019学年人教A版选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式 总复习 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5   第一讲不等式和绝对值不等式 总复习  学案第1页

第一讲总复习

  学习目标

  充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合

  的数学思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明

  一、自学释疑

  根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。

  

  二、合作探究

  本讲是中学数学的重要内容,可渗透到好多章节,且在现实生活中有广泛的应用,是近几年高考的热点.

  1.不等式的基本性质

  (1)a>b⇔b

  (2)a>b,b>c⇒a>c.

  (3)a>b⇔a+c>b+c.

  (4)a>b,c>0⇒ac>bc.

  a>b,c<0⇒ac

  (5)a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2).

  (6)a>b>0⇒>(n∈N,n≥2).

  通过语言叙述可以加深对性质的理解,以下几条性质也经常会用到:

  (7)a>b,c>d⇒a+c>b+d.

  (8)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd.

  (9)ab>0,a>b⇒<.

  (10)a>b,cb-d.

  (11)a>b>0,c>d>0⇒>.

  2.基本不等式

  (1)a,b∈R⇒a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立).

  (2)a>0,b>0⇒≥(当且仅当a=b时,等号成立).

  (3)a>0,b>0,c>0⇒≥(当且仅当a=b=c时,等号成立).

熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用,如a+b≥2,abc≤3.在应用等