第十四单元选修3-4

课时1　机 械 振 动

见《自学听讲》P241

　　1.简谐运动及表达式

　　(1)简谐运动:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。回复力:①定义,使物体返回到平衡位置的力。②方向,总是指向平衡位置。③来源,属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。

　　(2)简谐运动的表达式:①动力学表达式为F=-kx,其中"-"表示回复力与位移的方向相反。②运动学表达式为x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相。

　　【温馨提示】　简谐运动的平衡位置不是质点所受合力为零的位置,是回复力为零的位置。

　　　　2.简谐运动图象

　　(1)简谐运动的图象:①从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图甲所示。②从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图乙所示。

　　(2)简谐运动的振动图象:物理意义,表示振动物体的位移随时间变化的规律。横轴表示时间,纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。需要注意的是振动图象不是质点的运动轨迹。简谐运动的振动图象为正(余)弦函数曲线。

　　(3)振动图象的应用:①可读取A、T及各时刻的位移;②判断v、x、f、a的方向及变化情况和Ek、Ep的变化情况。

　　【温馨提示】　(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹。(2)做简谐运动的质点经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合力不一定为零。(3)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往出现多解,分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性运动时间也不能确定。

　　　　3.受迫振动和共振

　　受迫振动的振动频率:当物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。

【温馨提示】　(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功,补偿系统因克服阻力而损失的机械能。