微型专题　机械能守恒定律和动能定理的对比应用

1．如图1所示，竖直平面内有一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)从B点正上方H高处的A点由静止下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

图1

(1)小球释放点到B点的高度H；

(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN.

答案　(1)0.95 m　(2)34 N

解析　(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：h＝gt2，＝v0t

可得：v0＝＝× m/s＝3 m/s

在D点有：vy＝gt＝4 m/s

在D点合速度大小为：v＝＝5 m/s

设v与水平方向夹角为θ，cos θ＝＝

A到D过程机械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2

解得：H＝0.95 m

(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒：mg(H＋R)＝mvC2

在C点，由牛顿第二定律有，FN－mg＝m

解得FN＝34 N.