5.7 生活中的圆周运动 学案

　　知识要点：

　　一、弯道

　　1．弯道的特点

　　在实际的火车转弯处，外轨高于内轨。若火车转弯所需向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度。

　　2．明确圆周平面

　　虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的。因而火车在行驶过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

　　3．速度与轨道压力的关系

　　(1)当火车行驶速度v＝时，所需向心力仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用。

　　(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

　　①当火车行驶速度v＞时，外轨对轮缘有侧压力；

　　②当火车行驶速度v＜时，内轨对轮缘有侧压力。

　　特别提醒 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压。

　　二、汽车过拱形桥

　　1．关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下：

汽车过凸形桥 汽车过凹形桥