1．3.2 函数的极值与导数

考点一：判断函数极值的存在性

1、 判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值．

[解析] 解法1：当x＝0时，f(x)＝0，在x＝0的附近区域内，f(x)有正有负，不存在f(0)>f(x)(或f(0)

解法2：y′＝3x2，当x≠0时，y′>0，

当y＝0时，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，因为单调函数没有极值，所以y＝x3在x＝0处取不到极值．

2、判断函数y＝|ax－b|(a>0)在其定义域内是否存在极值．

　　[解析] 设y＝f(x)，则在x＝附近有f(x)>f，所以由极值的定义知，f(x)在x＝处取得极小值f＝0.

考点二：求函数的极值

1、求下列函数的极值．

(2)y＝x3－27x.

　　解析] (1)y′＝(x2－7x＋6)′＝2x－7

　　令y′＝0，解得x＝.

当x变化时，y′，y的变化情况如下表：