1.3.2　利用导数研究函数的极值

学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点)

2．会求函数的极值．(重点)

3．会求函数在闭区间上的最值．

4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点) 1．通过学习函数的极值、极值点、最值等概念，培养学生的数学抽象素养．

2．借助利用导数求函数的极值、最值，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 　　

　　一、极值点和极值的概念

名称 定义 表示法 极

值 极

大

值 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)

值 极

小

值 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)>f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极小值 记作y极小＝f(x0) 极值点 极大值点与极小值点统称为极值点 　　二、函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值

　　假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值． (　　)

(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合． (　　)