2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.3.2 利用导数研究函数的极值(1) 教案
2018-2019学年人教B版 选修2-2  1.3.2 利用导数研究函数的极值(1) 教案第1页

1.3.2 利用导数研究函数的极值(1)

一、教学目标:理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.

二、教学重点:求函数的极值.

  教学难点:严格套用求极值的步骤.

三、教学过程:

(一)函数的极值与导数的关系

1、观察下图中的曲线

a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大.b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小.

2、观察函数 f(x)=2x3-6x2+7的图象,

思考:函数y=f(x)在点x=0,x=2处的函数值,与它们附近所有各点

处的函数值,比较有什么特点?

(1)函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大,

  我们说 f(0) 是函数的一个极大值;

 (2)函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,

  则f(2)是函数的一个极小值.

 函数y=2x3-6x2+7 的一个极大值: f (0); 一个极小值: f (2).

 函数y=2x3-6x2+7 的 一个极大值点: ( 0, f (0) ); 一个极小值点: ( 2, f (2) ).

3、极值的概念:

  一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)< f(x0)

我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作 y极大值=f(x0);

  如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0)

  我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).

  极大值与极小值统称为极值.

4、观察下图中的曲线