2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.3.2 利用导数研究函数的极值(1) 教案
2018-2019学年人教B版 选修2-2  1.3.2 利用导数研究函数的极值(1) 教案第2页

考察上图中,曲线在极值点处附近切线的斜率情况.

上图中,曲线在极值点处切线的斜率为0,

极大值点左侧导数为正,右侧为负;极小值点左侧导数为负,右侧为正.

函数的极值点xi是区间[a, b]内部的点,区间的端点不能成为极值点.

  函数的极大(小)值可能不止一个,并且函数的极大值不一定大于极小值,极小值不一定小于极大值.

  函数在[a, b]上有极值,其极值点的分布是有规律的,像相邻两个极大值间必有一个极小值点.

5、利用导数判别函数的极大(小)值:

一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:

⑴如果在x0附近的左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,那么,f(x0)是极大值;

⑵如果在x0附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0,那么,f(x0)是极小值;

思考:导数为0的点是否一定是极值点?

   导数为0的点不一定是极值点.

   如函数f(x)=x3,x=0点处的导数是0,但它不是极值点.

例1求函数

解:y=x2-4=(x+2)(x-2).令 y=0,解得 x1=-2,x2=2.

当x变化时,y,y的变化情况如下表.