2019-2020学年苏教版选修2-2第3章 3.3 复数的几何意义 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2第3章   3.3   复数的几何意义 学案第1页

  

  

  1.虚数单位i

  (1)i2=-1(即-1的平方根是±i).

  (2)实数可以与i进行四则运算,进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立.

  (3)i的幂具有周期性:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*),则有in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).

  2.复数的分类

  复数

  (z=a+bi,a,b∈R).

  3.共轭复数的性质

  设复数z的共轭复数为,则

  (1)z·=|z|2=||2;

  (2)z为实数⇔z=,z为纯虚数⇔z=-.

  4.复数的几何意义

  

  5.复数相等的条件

  (1)代数形式:复数相等的充要条件为a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔a=c,b=d.特别地,a+bi=0(a,b∈R)⇔a=b=0. 

  注意:两复数不是实数时,不能比较大小.

  (2)几何形式:z1,z2∈C,z1=z2⇔对应点Z1,Z2重合⇔与重合.

6.复数的运算