5.5 向心加速度 学案

　　知识要点：

　　一、速度

　　1．速度变化量

　　(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。

　　(2)速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。

　　2．用矢量图表示速度变化量

　　(1)同一直线上速度变化关系图如图所示。

　　(2)不在同一条直线上的速度变化如图所示。

　　(3)在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度变化量Δv如图所示。

　　3．物理意义

　　描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。

　　4．方向

　　总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

　　5．非匀速圆周运动的加速度

　　对于非匀速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。

　　特别提醒 无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。

　　二、向心加速度

　　1．向心加速度公式

　　an＝＝ω2r＝r＝4π2f2r＝ωv。

　　2．向心加速度与半径的关系

(1)若ω为常数，根据an＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示；