2．2　直接证明与间接证明

　　2．2.1　综合法与分析法

　　　1.了解直接证明的基本方法．　2.理解综合法和分析法的思考过程及特点．　3.会用综合法与分析法解决数学问题．

　　1．直接证明

　　(1)定义：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．

　　(2)常用方法：综合法、分析法．

　　2．综合法

　　(1)定义：是从原因推导到结果的思维方法(由因导果)，即从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．

　　(2)推证步骤：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒...⇒Pn(结论)．

　　3．分析法

　　(1)定义：是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法(执果索因)，即从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．

　　(2)步骤：B(结论)⇐B1⇐B2⇐...⇐Bn⇐A(已知)．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)综合法是执果索因的逆推证法．(　　)

　　(2)分析法就是从结论推向已知．(　　)

　　(3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√

　　2．欲证 －＜－，只需证明(　　)

　　A．(－)2＜(－)2

　　B．(－)2＜(－)2

　　C．(＋)2＜(＋)2

　　D．(－－)2＜(－)2

　　答案：C

　　3．函数f(x)＝ax＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

答案：(0，＋∞)