2019-2020学年北师大版选修1-1 2.1 导数的概念 学案
2019-2020学年北师大版选修1-1 2.1 导数的概念 学案第1页



2.1 导数的概念

[学习目标] 1.理解并掌握导数的概念.2.掌握求函数在一点处的导数的方法.

知识点一 导数的概念

设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为==,当x1趋于x0时,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的导数.记作f′(x0)=lim

x1→x0 =li .

知识点二 求在某一点x0处的导数的步骤

(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);

(2)求平均变化率:=;

(3)取极限:求Δx趋于0时,所趋近的值,即为函数y=f(x)在点x0处的导数.

题型一 利用定义求导数

例1 求函数f(x)=3x2-2x在x=1处的导数.

解 Δy=3(1+Δx)2-2(1+Δx)-(3×12-2×1)

=3(Δx)2+4Δx,

∵==3Δx+4,

∴f′(1)= = (3Δx+4)=4.

反思与感悟 求一个函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤如下: